بازي رقابتي رياضي 2013-2014

بررسي فرآيند صنعتي

سوال بازي :
بازی رقابتي ریاضی سال 2013-2014، به طور مشترک توسط فدراسیون بازی‌های ریاضی فرانسه FFJM و انجمن محاسبات رياضيSA) SCM) برگزار خواهد شد.جايزه اين مسابقه 2000 يورو است. 
موضوع امسال اين مسابقه : بررسی یک فرآیند صنعتی است. برای تشريح کامل بازی لطفا بروشور را دانلود کنید.
آخرين مهلت ارسال پاسخ 30 آوريل 2014 است. اين مسابقه براي پنجمين سال برگزار مي‌شود.

•  2008-2009 مفهوم شبکه حمل و نقل اتوبوس در یک شهر با همکاري حمل و نقل Veolia
•  2009-2010 مفهوم شبکه توزیع برق، با همکاری RTE (Réseau de Transport d'Electricité)
•  2011-2012جستجو برای بهترین برنامه سفر با یک ماشین، در همکاری با روزنامه Auto Plus
•  2012-2013 مبارزه با آتش سوزی جنگل در سیبری، در همکاری با سازمان آتش نشانی پاریس

موضوعات مسابقه در رابطه با يافتن راه‌حل براي معضلات در زندگي واقعي است که حل آن بر اساس مفاهيم رياضي ساده خواهد بود. با این حال، حل سوالات به ماه‌ها کار و تلاش نياز دارد.
شرکت کنندگان مي‌توانند بصورت انفرادي و يا تيمي در مسابقه شرکت کنند که مي‌تواند شامل دانش‌آموزان دبيرستان و دانشجويان باشد.
جوايز بصورت :

• برنده اول بخش انفرادی : 500 يورو
• برنده دوم بخش انفرادی : 200 يورو
• برنده سوم بخش انفرادی : 100 يورو
• برنده اول بخش تيمی : 500 يورو
• برنده دوم بخش تيمی : 200 يورو
• برنده سوم بخش تيمي : 100 يورو

کل جايزه 2000 يورو است. بهترين راه حل و پاسخ در وبسايت FFJM و SCM منتشر خواهد شد. اعلام رسمی نتايج و برگزاري مراسم اهدا جوايز در سالن نمايشگاه فرهنگ و بازي رياضي در پاريس در ماه مي هر سال برگزار مي‌شود.

 توضيح کلي موضوع مسابقه : 
در نگرش کلي، مسئله به "بررسی کیفیت" یک فرایند صنعتی، که توليدات موردنظر در این‌جا سیلندرهای فلزی است، می پردازد.
در فرايند توليد صنعتي برخي ويژگي‌ها و الزامات کيفيتي (استاندارد) وجود دارد که توسط اداره کيفيت، استاندارد و ايمني تعيين مي‌شود و ماهيت اين ويژگي‌ها احتمالاتي است. براي بررسي ويژگي‌هاي توليدات نمي‌توان تمام قطعات را بررسی نمود زيرا هم هزينه بر است و هم ماهيت مخربي دارد، بدين مفهوم که در آزمايش و بررسی توليدات بايد آن‌ها را استفاده نموده و بنابراين از بين مي‌روند.
بنابراين نمونه‌اي لازم است که از هر انباشته تعدادي را به تصادف انتخاب و بررسي مي‌نمايد. اغلب شرکت‌هاي صنعتي ويژگي‌هاي کيفيتي (استاندارد) مخصوص به خودشان را دارند و آنها به دنبال دستيابي به کيفيت بالا همراه با ثبات کيفيتي تعريف شده شان هستند. بنابراين، هر شرکت فرآيند آزمايش و بررسي توليداتش را تعريف می‌کند که البته سختگيرانه‌تر از حدود استاندارد تعريف شده توسط اداره استاندارد و ايمني است، زيرا توليدکنندگان از رد کيفيتي توليداتشان متحمل خسارت زيادي مي‌شوند.

توصیف فني فرآيند :
توليدات يک شرکت صنعتی دیسک، ساخته شده از فولاد ضد زنگ است. این دیسک‌ها در محیط‌های حساس استفاده می‌شوند، به عنوان مثال در نیروگاه‌های برق و اداره استاندارد مي‌خواهند مطمئن شوند که دیسک‌هاي توليدي ثابت، با کیفیت و قابل قبول باشند.
به توليدات شرکت فولاد آستنيکي ضد زنگ يا بطور مخفف ASS گفته مي‌شود.
اين قطعات شامل 18 درصد کروم و 8 درصد نيکل محاسبه شده نسبت به کل جرم آلياژ استاندارد است.304ASS
دیسک با شعاع 0.5 متر و 0.5 متر ارتفاع است. هر دیسک بايد از آلیاژ همگن ساخته شده باشد، به این معنی که، نسبت فولاد، کروم و نیکل در همه جا در روی دیسک يکنواخت و در همه ديسک‌ها يکسان باشد.
ويژگي‌هاي مد نظر اداره استاندارد بصورت زير است :

•  در تمام موارد (همواره) :

کروم – بين % 16.95 و % 19.10
نيکل – بين % 6.94 و % 9.10

•  % 95 درصد مواقع :

کروم – بين % 17 و % 19
نيکل – بين % 7 و % 9

شرکت‌ها بدنبال پيروي از اين ويژگي‌ها و حتي فراتر از آن يعني شرايط سختگيرانه‌تري براي خود هستند که اين موضوع در ميان توليد کنندگان به دو دليل زير رايج است :

•  توليد کننده مي‌داند که اين قوانين و مقررات استاندارد در حال تغيير است، بنابراين آنها خواهان سبقت گرفتن از شرايس ناپايدار هستند.
•  صنایع می‌خواهند کالاها با کیفیت خوب ارائه دهند ولي مهم‌تر و بطور خاص‌تر به دنبال تثبيت کیفیت هستند.

بنابراين شرکت‌ها قوانين و ويژگي‌هاي کيفي خود را بصورت زير تعريف مي‌کند:

•  % 99 مواقع :

کروم – بين % 16.96 و % 19
نيکل – بين % 6.95 و % 9.05

•  % 95 مواقع :

کروم – بين % 17.1 و % 18.9
نيکل – بين % 7.1 و % 8.9

مجزا سازي سيلندر :
به منظور آزمايش و بررسي کيفتي هر سيلندر به قطعات (واحدهاي) کوچک تقسيم مي‌شود :

هر واحد 0.1m x 0.1 m x 0.1 m است. براي کل ارتفاع 0.5 متر سيلندر 5 لايه با ضخامت 0.1 متر وجود دارد. هر لايه ديسک شامل 80 واحد است. طبق شکل بالا.
اگر هر مربع در شکل بالا (واحد) 0.1 متر باشد، قطعاتي که مي‌مانند بايد در شرايط زير صادق باشند.

که در حقيقت مرکز واحدهايي است که در روي ديسک قرار دارد. بنابراين يک سيلندر شامل 400 واحد خواهد بود که توسط شرکت و اداره استاندارد پذيرفته مي‌شود و هر واحد ( سلول) بعنوان يک واحد براي بررسی و آزمايش درنظر گرفته می‌شود و فرض مي‌شود که همگن باشد.

نمایش ریاضی مسئله:
این لایه‌ها از 0 (پایین، ارتفاع 0) تا 4 (بالا) شماره گذاري شده‌اند. هر واحد 0.1 متر است. هر واحد بوسيله مختصات گوشه جنوب غرب مکانش شماره‌گذاري مي‌شود. گر (c1,c2,c3) مختصات مرکز واحد باشد، مختصات مرکز A که واحد را تعريف مي‌کند عبارتست از :
(c1-1/2,c2-1/2,c3-1/2)

قوانين توليد و قوانين آزمايش :
شرکت 10000 کالا (سيلندر) توليد مي‌کند. 1000 سيلندر در روز براي 10 روز

آزمايش و بررسي مسئولین استاندارد :
مسئولین اداره استاندارد 100 عدد سیلندر بطور تصادفی (قانون یکنواخت) را انتخاب مي‌کند و در هر سيلندر 10 واحد بطور تصادفی آزمايش مي‌کنند. با توجه به ويژگي‌هاي تعريف شده در بالا، 1000 واحد آزمايش و بررسي مي‌شوند. براي مثال %95 مواقع بدين معني‌ است که حداقل 950 واحد بايد در شرايط صادق باشند.

آزمايش و بررسی کيفيتي شرکت :
شرکت دو دسته آزمايش انجام می‌دهد :

• آزمايش غير مخرب- هر روز 10 عدد سيلندر را به تصادف انتخاب و ديسک‌هاي بالا و پايين آن (سطوح) بصورت الکترونيکي بررسي مي‌شود. بدين‌ترتيب فقط 2 * 80 واحد بررسي شده است. 10 واحد به تصادف از بين 80 واحد بالا و 10 واحد از 80 واحد پایین انتخاب مي‌شود. بدين ترتيب 20 واحد توسط فرآيندي آزمايش مي‌شود که به سيلندر صدمه نزند. شرکت به طور کلی 2000 واحد را مورد آزمايش قرار مي‌دهد. سپس اين سيلندرهاي آزمايش شده به تولید باز مي‌گردد.
• آزمايش مخرب – هر روز 10 سيلندر به تصادف انتخاب مي‌شود و به واحدهايي تجزيه مي‌شود. در هر سيلندر 20 واحد به تصادف انتخاب و آزمايش مي‌شود. با توجه به اين‌که فرآيند توليد 10 روز طول مي‌کشد، جمعا 2000 واحد مورد آزمايش و بررسي قرار می‌گيرد.

آزمايش‌ها و بررسی‌هاي توليد کننده از کيفيت توليداتش زودتر از آزمايش‌هاي مقامات اداره استانداردصورت مي‌گيرد. مقامات اداره نتايجي را که توليدکننده از انجام آزمايشاتش گرفته است را نمي‌داند. بعد از اتمام عمليات آزمايش توسط شرکت، سيلندرهای سالم به توليد بازگشته و سيلندرهای خراب جايگزين مي‌شوند. بنابراين مقامات اداره استاندارد تمامي 10000 سيلندر را در اختيار دارند.

جريمه و مجازات :
در هر مورد که مقامات اداره استاندارد مواردي (سيلندرهايي) را که با قوانين استاندارد مطابقت ندارد را مي‌يابند، شرکت بايد جريمه‌اي به شرح زير را پرداخت کند.

•  اگر واحدي پيدا شد که ميزان کروم آن بين %16.95 و %19.10 نبود و يا ميزان نيکل آن بين %6.94 و %9.10 نباشد، شرکت بايد جريمه‌اي معادل 1 ميليون يورو بابت هر واحد بپردازد.
•  اگر تعداد کل واحدها در بين 1000 واحد بررسي شده و داراي ميزان کروم بين %17 تا % 19 درصد و ميزان نيکل بين %7 تا %9، از 950 عدد کمتر باشد، بايد شرکت دوباره مبلغ 1 ميليون يورو جريمه بپردازد.

نتايج آزمايشات بدست آمده توسط شرکت :
نتايج در فايل اکسل آمده است data_mathematical_game_2013_2014.xls
sheets(2): non-destructive testing
sheets(3): destructive testing
http://scmsa.eu/archives/data_mathematical_game_2013_2014.xls
بر اساس اين اطلاعات، از نظر شرکت نتايج حاصل شده رضايت بخش است.

مسابقه روز اول نوامبر 2013 شروع و تا 30 آوريل 2014 به پايان خواهد رسيد. جوايز در ماه مي 2014 در سالن رياضيات و بازي شهر پاريس اهدا خواهد شد. شرکت کنندگان بايد راه‌حل و پاسخ‌هاي خود را در فرمت pdf و به زبان انگليسي و يا فرانسه تا قبل از 30 آوريل 2014 به آدرس ايميل ffjm@wanadoo.fr ارسال کنند. هيچ نيازي به ثبت‌نام اوليه نخواهد بود.

 منبع